EHPcPFArPpPOLEtPO aAsPFAmPFQikPP HPlPilPnPL,"aApPOLnPLArP apPOLrPAiDPFrP jPLnPLz aAEmPF fPOÿAsPFQrP hUFkFUOmPF EdPLitPO HPADPFz hPFE©CPF| aAmPFArP EnPLidPLYSPF anFUyPAbPLQ aAgPOAmPFQ sPFâPLAihPFrP ikPPAinPLA ePkPP EdPLnPL ePvhPF dPLLÕPL pPOLAlPnPL kPPrPA hPFiHP| EkPPÙUO EVPFkPP ikPPAnPLEdPLnPL hPFiHP, isPFWvPFA aApPOLEnPL aAigPOrP iTPikPP jPLAnPLitPO pPOLArPiHPnPL nPLA| SFUDFU fPOÿAEsPFrP EdPLnPL sPFkPPAilP KPHPrPWvPFA aApPOLnPLAikPP idPLoPFbPLA hPFiHP|"
aAdPLAlPitPOrP sPFHPAvhPF jPLAnPLitPOnPL iyP, EHPcPFArPkPP pPOLrPmPF sPFtPOzHPAdPLQ, kPPKPinPLA kPPTPArP iKPlPApPOL hPFitPO idPLnPL nPLA| tPOAvhPF rPAbPL iSPFAnPLA mPFAÀeOL` aAsPFAmPFQrP wvPOEkPPlP lPAEfPOibPL wvPOVPFilPnPL| HPlPilPnPL, "DPFmPFYAHPtPOArP, aApPOLnPLArP ePvhPF aAidPLSPF anFUyPAbPLQ aAsPFAmPFQrP fPOÿAEsPF hPFoPFbPLA asPFÆPFHP|"
"tPOArPmPFAinPL?"
"iBPOiHP idPLKLUnPL, aApPOLEnPL HPilPiCPFnPL aAgPOAmPFQ sPFâPLAihPF, aTPYAð isPFAmPFHPArP iTPikPP rPEHPHPAirPrP mPFiDPFz ikPPAinPLA ePkPPEdPLnPL aAsPFAmPFQrP fPOÿAEsPF hPFiHP| EkPPÙUO aApPOLEnPL ePoPF HPilPiCPFnPL iyP, aAsPFAmPFQ aAigPO iTPikPP jPLAnPLitPO pPOLArPiHPnPL nPLA ikPPAnPLEdPLnPL hPFiHP| aApPOLnPLArP iSPFiXPrP kPPTPAWvPFA sPFEtPOz hPFitPO hPFilP, rPEHPHPArP fPOÿAEsPF hPFitPO pPOLAirP nPLA| kPPArPNP SPFEnPLHPArP ePilPvhPF aAsPFAmPFQ ijPLinPL yPAiHPnPL iyP, sPFâPLAihPFrP mPFiDPFz HPAEkPP rPibPLiCPF mPFAÀeOL` ePkPPEdPLnPL, sFUtPOrPAM eý EdPLnPLvhPF tPOÿArP fPOÿAEsPF hPFiHP| atPOePHP aApPOLnPLArP hUFkFUOmPF a¾PPirP a¾PPirP pPOLAlPnPL kPPrPitPO igPOilP rPEHPHPArP fPOÿAEsPF hPFoPFbPLA asPFÆPFHP! tPOAhPFilP HPAEkPP rPvhPFilPA isPFAmPF iTPikPP SPFEnPLHPArP| EkPPÙUO SPFEnPLHPArP EkPP fPOÿAEsPF hPFoPFbPLA sPFÆPFHP? tPOAoPF sPFÆPFHP nPLbPL| kPPArPNP SFUÀePÝHPArP aAsPFAmPFQ jPLAnPLiHPnPL iyP, iyPihPFtUO rPEHPHPArP fPOÿAEsPFrP EdPLnPL DPFAyPY hPFitPO pPOLAirP nPLA, sFUtPOrPAM ePkPPmPFAÀeOL` SPFEnPLHPArPvhPF fPOÿAEsPF hPFoPFbPLA sPFÆPFHP| EkPPÙUO SPFEnPLHPArP fPOÿAEsPF hPFoPFbPLA mPFAinPL aAsPFAmPFQ aAigPO iTPikPPvhPF ijPLinPL yPAi©CPFnPL kPPiHP fPOÿAEsPF hPFi©CPF| tPOArPmPFAinPL aApPOLnPLArP hUFkFUOmPF amPFAnPLz hPFi©CPF| atPOePHP rPEHPHPAirPrP mPFtPO SPFEnPLHPArPoPF fPOÿAEsPF idPLoPFbPLA sPFÆPFHP nPLbPL| ePHPArP EcPFÙPOA kPPrPAyPAkPP, SFUÀePÝHPArP fPOÿAEsPF hPFitPO pPOLAirP EkPPnPLA| aApPOLEnPL EnPLåcPFbPL HUJPFitPO pPOLrPiCPFnPL, isPFWvPFAoPF sPFÆPFHP nPLbPL| kPPArPNP HÖhPFãPOpPOLEtPOHPArPvhPF aAsPFAmPFQ HUiJPF yPAiHPnPL iyP, SFUÀePÝHPArPvhPF ePkPPmPFAÀeOL` fPOÿAEsPF hPFitPO pPOLAirP, kPPArPNP SPFEnPLHPArP HPA rPEHPHPArP hPFitPO pPOLAirP nPLA| tPOArPmPFAinPL SFUÀePÝHPArPoPF HPAdPL igPOlP| DPFmPFYAHPtPOArP, ePKPnPL idPLKLUnPL SFUDFU eý EtPOnPLEdPLnPL nPLbPL - iyPrPkPPmPF BPOAiHP aAmPFrPA EcPFÙPOA kPPrPlPAmPF - isPFvhPFBPOAiHP EcPFÙPOA kPPrPilP HÖhPFãPOpPOLEtPO, HUDPF, mPFËPlP - ePmPFnPL EkPP isPFAmPFHPArP - ikPPAinPLAEdPLnPLvhPF aApPOLnPLArP hUFkFUOmPF pPOLAlPnPL kPPirP aAsPFAmPFQikPP fPOÿAEsPF idPLoPFbPLA sPFÆPFHP nPLbPL|"wvPOEkPPilPrP yUEÀoPLÝitPO ikPPATPAbPL gPOlPdPL ECPFlP? ECPFlP EkPP?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
FpOLUijPLArP CUFEWvPFitPO mPFA EtPOnPL iCPFilPikPP EkPPCUF WvPFAkPPA EdPLibPL HPlPilPnPL, yPA itPOArPA itPOAidPLrP vhPFi©CPFmPFtPO EjPLEnPLsPF ikPPnPL| mPFA sPFHPAvhPFikPP sPFmPFAnPL icPFAiKP idPLiKPnPL - kPPAwvPOikPP EtPOEnPL kPPmPF WvPFAkPPA EdPLilPnPL nPLA| iCPFilPrPA WvPFAkPPA EnPLibPL HPAjPLAirP igPOlP| HPwxPF iCPFilP iyP idPLAkPPAinPL igPOlP - isPFKPAinPL sPFHP EkPPCUFvhPF EHPEÀePÝ hPFi©CPF 3 WvPFAkPPA kPPirP| imPFijPLA iCPFilP iyPKPAinPL igPOlP, isPFKPAinPL sPFHP EkPPCUFrP dPLrP 4 WvPFAkPPA kPPirP| aArP iCPFAWvPF iCPFilP iyP idPLAkPPAinPL igPOlP - isPFKPAinPL sPFHP EjPLEnPLisPFrP dPLAmPF 5 WvPFAkPPA kPPirP| EkPPCUF¾PPNP HPAidPL oPFrPA yPKPnPL EjPLEnPLsPFpPOLÀeOL` EkPPinPL EfPOirP ePilPA, tPOKPnPL iCPFAWvPF iCPFilPrP pPOLikPPiWvPF rPibPLiCPF 14 WvPFAkPPA, imPFjPL iCPFilPrP pPOLikPPiWvPF rPibPLiCPF 7 WvPFAkPPA, aArP HPwxPF iCPFilPrP pPOLikPPiWvPF mPFAÀeOL` 1 WvPFAkPPA|
çpPOLSLÔP hPFlP, mPFA oPFidPLrP çpPOLitPOzkPPikPP aÙPOtPO kPPtPO WvPFAkPPA EdPLibPLECPFilPnPL?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
dLZrP çpPOLAicPFzrP ePkPP mPFEÓOdPirP ePkPP kPPAilP EtPOnPLEWvPF mPFÓFíPLFpOLZtPO icPF´EkPP pPOLASPFApPOLAESPF rPAKPA ECPFlP| icPF´EkPP EtPOnPLEWvPFrP ePkPPEWvPF rPìipPOLArP ûitPOrPQ, anPLzdLUEWvPF isPFAnPLArP| rPìipPOLArP icPF´EkPPrP wvPOpPOLrP EHPEBPOnÔP aAkPPAirPrP 64 TPAlPA aAkPPArP anFUyPAbPLQ ePikPPrP wvPOpPOLrP ePkPP éZFpPOLAkPPAirP sPFAjPLAinPLA ECPFlP| aTPYAð, EnPLicPFrP TPAlPAEWvPF ECPFlP sPFHPicPFibPL HPwxPF, tPOArP oPFpPOLirPrP TPAlPAEWvPF tPOArP iTPikPP ePkPPWvUF iCPFAWvPF, tPOArP wvPOpPOLirPrPEWvPF aArP ePkPPWvUF iCPFAWvPF - ePmPFEnPL BPOAiHP| isPFvhPF mPFEÓOdPirPrP FpOLUirPAEhPFtPOidPLrP wvPOpPOLrP nPLAEkPP ãO÷PgPOYAidPLSPF ECPFlP TPAlPArP éZFpPOLEWvPFikPP rPìipPOLArP icPF´EkPP iTPikPP sPFErPibPL isPFAnPLArP iyP ikPPAnPL ePkPPEWvPF icPF´EkPPrP wvPOpPOLrP rPAKPArP| EkPPÙUO ãO÷PgPOYAidPLiSPF HPlPA ECPFlP iyP, kPPKPinPLA ePkPPEWvPFrP iHPESPF TPAlPA ePkPPsPFiËP sPFrPAinPLA HPA sPFrPAinPLArP sPFmPFbPL ikPPAnPL HPwxPF TPAlPAikPP iCPFAWvPF TPAlPArP wvPOpPOLrP rPAKPA cPFlPiHP nPLA| EdPLnPLrPAtPO FpOLUirPAEhPFtPOidPLrP ePkPPmPFAÀeOL` kPPAjPL ECPFlP TPAlPAgOUElPikPP ePkPP ePkPP kPPirP ePkPP icPF´EkPP iTPikPP anPLz icPF´EkPPitPO sPFrPAinPLA| BPOÀoPLÝrPA EHPSL÷PAsPF kPPrPtPO, iyPEdPLnPL isPFvhPF TPAlPArP éZFpPOL rPìipPOLArP icPF´EkPP iTPikPP sPFErPibPL isPFAnPLArP icPF´EkPPitPO aAnPLArP kPPAjPL sPFÈOFpOLZNPY hPFiHP, isPFEdPLnPLvhPF FpOLÖETPHPQrP iSPFXP EdPLnPL|
yPEdPL DPFrPA yPAbPL iyP ikPPAnPL TPAlPAikPP ePkPP icPF´EkPP iTPikPP anPLz icPF´EkPPitPO sPFrPAitPO ePkPP isPFikPPLÕPL sPFmPFbPL lPAigPO, tPOAhPFilP kPPAjPLWvPFA iSPFXP hPFitPO kPPtPO sPFmPFbPL lPAgPOitPO pPOLAirP?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
1922 sPFAilPrP ePkPPEWvPF pPOLEÀeOL`kPPAbPL EnPLicPFrP KPHPrPEWvPF CPFApPOLA hPFibPLECPFlP:
"..... DPFÿADPFAEHPdPL² EHPjPLbPL rPAibPLrP sPFiËP mFÖtUOzrP kPP'EdPLnPL aAigPO aAmPFArP sPFA¾PPAð hPFibPLECPFlP| EtPOEnPL aAmPFAbPL tPOKPnPL HPilPnPL iyP, tPOÿArP pPOLóPQEHPibPLAgPO hPFbPL 1898 sPFAilP; aArP EtPOEnPLoPF mPFArPA yPAiHPnPL kPPibPLkPPEdPLinPLrP mPFiDPFzvhPF| yPKPnPL yPAiHPnPL tPOKPnPL tPOÿArP HPbPLsPF hPFiHP EnPLijPLrP jPLÓOLÉPsPFAilPrP 1/29 BPOAgPO| iyPEdPLnPL EtPOEnPL mPFArPA igPOilPnPL - isPFEdPLnPL ECPFlP oPFÿrP jPLÓOLÉPEdPLnPLoPF| aArP kPPTPArP CPFilP pPOLAVPFkPPidPLrP kPPAiCPF tPOÿArP iSPFXP DPFÿADPFA EtPOEnPL aAmPFAbPL EdPLibPL igPOilPnPL|"
kPPtPOEdPLnPL EHPjPLbPL rPAbPL iHPÿicPF ECPFilPnPL?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
aHPnPLQHPAHU BPOAwxPFA HPAEwxPF iCPFiwxPF EnPLijPLrP ikPPnPLA HPAEwxPFitPO yPAi©CPFnPL| oPFÿrP sPFmPFsPFzA hPFibPLiCPF oPFÿrP EçpPOLbPL rPAESPFbPLAnPL kPPAipPOLYWvPF EnPLibPL| oPFÿrP BPOAwxPFA HPAEwxPFrP HPsPFArP GPLrPEWvPF ECPFlP 9 fUOLWvPF X 16 fUOLWvPF| lPAlP kPPAipPOLYWvPFEWvPF sPFArPA GPLrP jULiwxPF TPAkPPitPOA| oPFÿrP EnPLijPLrP HPAEwxPFrP HPsPFArP GPLirPrP sPFAvhPFjPL hPFi©CPF 12 fUOLWvPF X 12 fUOLWvPF| kPPAipPOLYWvPFWvPFAikPP kPPAWvPFitPOvhPF hPFiHP| çpPOLSLÔP hPFlP, SFUDFU ePkPPHPArP ikPPiWvPF dLUBPOAgPO kPPirP isPFEWvPFikPP EVPFkPPmPFtPO ijPLAwxPFA EdPLibPL kPPAyPYEsPFEªPì kPPrPA yPAbPL EkPPnPLA|
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
ePkPPEWvPF ilPAkPP iHPSPF EkPPCUF WvPFAkPPA EnPLibPL jULibPLA iKPlPitPO EgPOibPLECPFilPA| çpPOLTPmPF iKPlPAbPL isPF tPOArP kPPAiCPF yPA WvPFAkPPA ECPFlP, tPOArP 1/10 BPOAgPO HPAjPLQ rPAKPlP| HPAjPLQ iKPlPArP EnPLbPLmPFAnFUsPFAirP - iKPlPAbPL EjPLtPOilP isPF yPtPO WvPFAkPPA HPAjPLQ irPiKPECPFlP, tPOtPO WvPFAkPPA tPOArP lPABPO hPFtPO| aArP hPFArPilP HPAjPLQrP WvPFAkPPAWvPFA tPOArP iKPAbPLA iyPtPO| çpPOLTPmPF iKPlPA iSPFXP hPFHPArP pPOLrP isPF gOUiNP idPLKPlP, tPOArP imPFAWvPF kPPtPO WvPFAkPPA aAiCPF| isPFvhPF WvPFAkPPArP 1/10 BPOAgPO isPF EªPtPOQbPL iKPlPAbPL HPAjPLQ DPFrPlP| EªPtPOQbPL iKPlPArP iSPFiXP tPOArP kPPAiCPF yPtPO WvPFAkPPA ECPFlP, tPOArP 1/10 BPOAgPO isPF tÖOtPOQbPL iKPlPAbPL HPAjPLQ rPAKPlP| ePmPFEnPL kPPirP isPF ainPLkPPgOUElP HPAjPLQ iKPlPlP| iKPlPArP iSPFiXP isPF idPLKPA igPOlP - isPF yPtPOHPArP EjPLitPOiCPF, EVPFkPP tPOtPOHPArPvhPF ihPFirPiCPF| sPFHP EmPFElPibPL ilPAkPPEWvPFrP lPABPO hPFlP, nPLA ¾PPEtPO hPFlP?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
EWvPFkPPEWvPFEkPPrP sPFmPFsPFzA
18 fUOLWvPF X 18 fUOLWvPF aAbPLtPOinPLrP ePHPM 10 fUOLWvPF wvPOÿcUF GPLirPrP wvPOÀoP`LrP EdPLikPPrP idPLbPLAilP ePkPPWvPFA EWvPFkPPEWvPFEkPP HPisPF aAiCPF| EWvPFkPPEWvPFEkPPWvPFA imPFiJPFrP iTPikPP 1 fUOLWvPF wvPOpPOLirP ePHPM GPLirPrP wvPOÀoP`LrP-FpOLZHPY ikPPANP iTPikPP ePkPP fUOLWvPF dLZirP aAiCPF| GPLirPrP dPLE¾PPNP EdPLikPPrP idPLbPLAilP, dPLE¾PPNP-pPOLEåcPFmPF ikPPANP iTPikPP 2 fUOLWvPF dLZirP ePHPM imPFiJPFrP iTPikPP 1 fUOLWvPF wvPOpPOLirP ePkPPWvPFA ipPOLAkPPA aAiCPF| EWvPFkPPEWvPFEkPPikPP ipPOLAkPPArP kPPAiCPF aAsPFitPO hPFilP aÙPOtPOß kPPtPOWvPFA pPOLTP ipPOLirPAitPO hPFiHP? (ePvhPF çpPOLiSLÔPrP sPFmPFADPFAnPL kPPrPitPO EkPPCUF jPLzAEmPFEtPOrP ¸PPAinPLrP çpPOLibPLAjPLnPL hPFiHP|)
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
kPPmPFlPHPAHUrP HPAwxPFQitPO tPOÿArP iCPFilPiHPlPArP pPOLÿAcPFHPÓ÷Uì rPHPQnPL, igPO´rPAËP, EHPkPPASPF, ûiSPFHPAlP oPF arPqNPHPAHU tPOAsPF iKPlPitPO ePisPFiCPFnPL| CPFbPLHPÓ÷UìrP pPOLdPLHPQgOUElP hPFi©CPF: isPFnPL, dPLÀoP`L, nPLÓOdPQ, icPF´DFUrPQ, rPAbPL oPF idPLHP| CPFbPL HPÓ÷Uì sPFÈOLpPOLikPPY EnPLicPFrP tPOTPzgOUElP aAmPFAidPLrP jPLAnPLA aAiCPF:
(1) kPPmPFlPHPAHU oPF `çLSPFQ isPFnPL iãOFWvPFWvPFHPzAiÌPO kPPAjPL kPPirPnPL|
(2) kPPmPFlPHPAHU oPF `çLSPFQ rPAbPL HPAlPQgPOÑP gPOBPOnPLYimPF×FWvPF ãFFkFUOilP ePkPPsPFiËP pPOLiwxPFECPFilPnPL|
(3) ûiSPFHPAlPHPAHU oPF `çLSPFQ dPLÀoP`L kPPilPijPL pPOLwxPFAnPL|
(4) igPO´rPAËPHPAHU oPF `çLSPFQ nPLÓOdPQ vhPFEÑPEnPLbPLArP|
(5) rPHPQnPLHPAHU oPF arPqNPHPAHU ePkPP sPFmPFibPL ePErPbPLAiÓOLsLPrP hPFibPL fUOLWvPFHPlP iKPlPitPOnPL|
(6) `çLSPFQ nPLÓOdPQrP HPAvhPFirPrP iKPlPADFZlPAitPO ikPPAnPLEdPLnPLvhPF wvPOðsPFAhPF ECPFlP nPLA|
(7) igPO´rPAËPHPAHUrP iHPAinPLrP sPFiËP `çLSPFQ idPLiHPrP EHPibPL hPFbPLiCPF|
(8) rPHPQnPLHPAHU oPF `çLSPFQ isPFnPL ePKPinPLA BPOAilPA tPOAsPF iKPlPitPO pPOLAirPnPL nPLA| oPFÿrPA dLUjPLinPL igPO´rPAËPHPAHU oPF `çLSPFQ rPAibPLrP sPFiËP HPisPF iKPlPA ESPFKPiCPFnPL|wvPOpPOLirPrP tPOTPzgOUElP iTPikPP HPlPitPO hPFiHP kPPmPFlPHPAHU oPF HPÓ÷UìidPLrP çpPOLtPOzikPPrP pPOLdPLHPQ EkPP oPF tPOÿArPA EkPP kPPAjPL kPPirPnPL|
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
mPFDFU mPFbPLrPA 50EWvPF nPLAwxPU HPAEnPLibPLiCPF| oPFgOUilPAikPP ePKPnPL iæWvPF-itPO rPAKPitPO hPFiHP| ePkPPWvPFA aAbPLtPOAkPPArP iæWvPF mPFDFUrP kPPAiCPF ECPFlP| isPFKPAinPL nPLAwxPUgOUilPAikPP rPAKPitPO EgPOibPL mPFDFU idPLKPilPA mPFAÀeOL` 48 WvPFA nPLAwxPU isPFKPAinPL DPFrPiCPF| EkPPÙUO ePkPPWvUF HUEªPì KPAEWvPFibPL mPFDFU 49WvPFA nPLAwxPUikPP isPFvhPF iæWvPFitPO rPAKPitPO pPOLArPlP| pPOLirP mPFDFU idPLKPilPA ePkPPWvUF anPLzBPOAiHP rPAKPilP 50WvPFA nPLAwxPUvhPF iæWvPFitPO ePÿiWvPF yPAiHP| mPFDFU ikPPAinPLA sPFmPFibPLvhPF ePkPPWvPFA nPLAwxPUrP wvPOpPOLrP aAirPkPPWvPFA cPFApPOLAE©CPFlP nPLA, aArP çpPOLitPOzkPPEWvPF nPLAwxPUrP HPzAsPF ECPFlP 2 vhPFEÏPO kPPirP| isPFi¾PPiÀeOL` iæWvPF-WvPFArP mPFApPOL kPPtPO, aArP mPFDFU EkPP BPOAiHP EmPFEêPLgOUilPA sPFAjPLAE©CPFilPA?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
igPOAlPimPFilP sPFMKPzAi`çLSPFNPQ
EnPLicPF ePkPPEWvPF sPFMKPzA i`çLSPFNPQ idPLoPFbPLA hPFlP| ePrP pPOLirPrP sPFMKPzAEWvPF EkPP hPFitPO pPOLAirP, isPFWvPFA ePkPPWvUF HUEªPì KPAEWvPFibPL HPArP kPPrPitPO hPFiHP|
1, 11, 21, 1211, 111221, ....
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
aDPFzAEpPOLkPPA sPFmPFsPFzA
aDPFzAEpPOLkPPA kPPlPzANPQ rPAbPL, iKPbPLAlPQ isPFnPL oPF gPOQtPOA icPF´DFUrPQ EtPOnPLjPLinPL EtPOnPLEWvPF EHPEBPOnÔP EHPSL÷PEHPdPLzAlPbPL - kPPlPkPPAtPOA, yPAdPLHPFpOLUrP oPF HPDPFYmPFAnPL-eP (yPTPAÀePÝimPF nPLbPL) pPOLwxPFAnPL| oPFÿidPLrP EHPXPbPL hPFlP, vhPFMirPEjPL sPFAEhPFtPOz, vhPFEtPOhPFAsPF ePHPM pPOLdPLATPYEHPdPLzA (ePgOUElPoPF yPTPAÀePÝimPF nPLbPL)| kPPlPzANPQ rPAbPL HPDPFYmPFAinPL pPOLwxPFAnPL nPLA| iKPbPLAlPQ isPFnPL yPAdPLHPFpOLUirPrP sPFiËP yUÀoPLÝ nPLnPL| HPDPFYmPFAinPL EyPEnPL pPOLwxPFAnPL sPFAEhPFtPOz sPFÈOLpPOLikPPY EtPOEnPL EkPPCUFvhPF çpPOLAbPL jPLAinPLnPL nPLA| yPAdPLHPFpOLUirPrP aDPFzAEpPOLkPPA vhPFEtPOhPFAsPF EHPBPOAigPOrP ilPAkPP| iKPbPLAlPQ isPFnPL iyP pPOLdPLATPYEHPdPLzA pPOLwxPFAnPL nPLA isPFWvPFA aAmPFrPA jPLAEnPL| çpPOLSLÔP hPFlP gPOQtPOA icPF´DFUrPQ ikPPATPAbPL ePHPM EkPP pPOLwxPFAnPL? aArP HPAEkPP dLUjPLnPL ikPPATPAbPL ePHPM EkPP pPOLwxPFAnPL?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)EwPOiWvPFEÁPOBPO HPEÌPOmPF icPF´DFUrPQ sPFkPPAlPiHPlPA tPOÿArP sPFhPFkPPArPQ rPAKPAlP iGPLAiXPrP sPFiËP cPFA iKPitPO iKPitPO gPOtPO EdPLinPLrP aAsPFA EcPFEVPFpPOLÀeOL`gOUilPA pPOLwxPFECPFilPnPL| ePkPPWvPFA EcPFEVPF pPOLwxPFitPO pPOLwxPFitPO tPOÿArP mFUiKP hPFAEsPF fUOLiWvPF wvPOVPFilPA| rPAKPAlP iGPLAXP isPFWvPFA lP¾PPz kPPirP HPlPilPnPL, EkPP HPzApPOLArP ?
HPEÌPOmPF icPF´DFUrPQ EcPFEVPFWvPFA rPAKPAlPHPAHUrP hPFAitPO EdPLibPL HPlPilPnPL, tUOEmPFvhPF ePrP sPFmPFADPFAnPL kPPrP|
EcPFEVPFWvPFA idPLiKP rPAKPAlPHPAHUrP mPFinPL hPFlP iyP ePWvPFA ikPPAinPLA ãFFkFUOlP HPA kPPilPijPLrP CPFAiÀeOL`rP kPPAjPL| EcPFEVPFitPO ilPKPA:`çLSPFiªPìbPL HPEÌPOmPFHPAHU,
aApPOLnPLArP sPFÈ÷PiÓ÷Pì ilPKPA sPFHP HPvhPF aAEmPF pPOLEwxPF| sPFHPAvhPF HPilP rPhPFsPFz sPFmPFADPFAinPL aApPOLnPLArP ikPPAinPLA jULEwxPF inPLvhPF| aAmPFArP kPPAkPPA kPPibPLkPPEdPLnPL aAigPO ePkPPWvPFA hPFtPOzAkPPAiLÕPLrP kPPTPA HPilPiCPFnPL, aAEmPF tPOArP EkPPCUFvhPF hPFEdPLSPF kPPrPitPO pPOLArPECPF nPLA| aApPOLEnPL ePrP sPFmPFADPFAnPL kPPirP idPLiHPnPL? EnPLicPF hPFtPOzAkPPALÕPL sPFÈOLpPOLikPPY aAEmPF yPA yPA jPLAEnPL sPFHP ElPKPECPF:
EHPiHPkPPHPAHUrP mFÖtUOzrP sPFiËP jPLEwxPFtPO - ePvhPF sPFiÓOdPihPFrP EBPOEÀoP`LitPO sFU`çFHPtPO rPAbPL, çpPOLkPPASPF BPOædP oPF EhPFmPFAMSFU lPAEhPFwxPFQikPP içLgPFfPO²tPOArP kPPrPA hPFibPLiCPF| anFUsPFÓ÷PìAinPL ePWvUFkFUO iHPAJPFA igPOiCPF iyP, KLUnPLQ ePkPPjPLnPL hPFilPoPF tPOArP sPFhPFkPPArPQ ECPFlP| aAmPFAidPLrP jPLAnPLA aAiCPF iyP, ePvhPF EtPOnPLjPLinPLrP mPFiDPFz ePkPPjPLnPLvhPF ikPPHPlP EnPLidPLAYXPQ| EnPLicPFrP tPOTPzgOUElP ePvhPF EtPOnPLjPLinPLrP EHPHÖEtPO iTPikPP pPOLAoPFbPLA igPOiCPF|
(kPP) sFU`çFHPtPO rPAbPL KLUinPLrP HPzApPOLAirP hPFtPOzAkPPArPQikPP ikPPAnPLoPF sPFAhPFAyPz kPPirP EnPL|
(KP) çpPOLkPPASPF BPOædP KLUnPLQ nPLbPL|
(gPO) EhPFmPFAMSFU lPAEhPFwxPFQ EnPLidPLAYXPQ nPLbPL|ePCPFAwxPFA aAmPFrPA jPLAEnPL iyP,
EHPHÖEtPOkPPArPQrPA EnPLijPLidPLrP sPFÈ÷PiÓ÷Pì ikPPAinPLA tPOTPz idPLbPL EnPL| aÙPOtPOß ePkPPEWvPF tPOTPz EnPLidPLAYXPQ HPzEÀoPLÝrP EHPHÖEtPO iTPikPP pPOLAoPFbPLA| ePkPPmPFAÀeOL` EnPLidPLAYXPQvhPF sPFEtPOz kPPTPA HPilPiCPF|nPLmPFãFFkPPArPAiÙPO, EHPmPFAnPL idPLHP
HPlPAHPAhUFlPz rPAKPAlP iGPLAXP HPEÌPOmPF icPF´DFUrPQrP iyPAgPOz sPFhPFkPPArPQ| EtPOEnPL anPLEtPOEHPlPiÈ÷P sPFmPFsPFzArP sPFmPFADPFAnPL kPPirP ifPOlPilPnPL|
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
aApPOLAtPOdLÖEêPLitPO aAmPFrPA yPA idPLEKP tPOA sPFHP sPFmPFibPL sPFEtPOz nPLbPL| ePKPAinPL tPOArP kPPibPLkPPWvPFA wvPOdPLAhPFrPNP idPLoPFbPLA hPFlP| ePgOUilPA hPFbPLitPOA ainPLikPPrP kPPAiCPFvhPF nPLtUOnPL nPLbPL - tPOiHP ePKPAinPL nPLtUOnPL kPPirP aAHPArP idPLKPA hPFiHP|
sPFzAmPF lPibPLiwPOrP DPFÿADPFArP wvPOÀoP`LrP:
5432/17496 = 1/3;
4392/17568 = 1/4;
2769/13845 = 1/5;
2943/17658 = 1/6;
2394/16758 = 1/7;
3187/25496 = 1/8;
6381/57429 = 1/9|
kPPArPA kPP'jPLnPL?
ePkPPEWvPF HPAEwxPFitPO FpOLUrPqXP, mPFEhPFlPA oPF HPA©LcPFA EnPLibPL imPFAWvPF 20 jPLnPL TPAikPP| ePkPPEdPLnPL 20WvPFA rPqEWvPF sPFHPAvhPF EmPFilP BPOAgPO kPPirP iKPlP| sPFHPAvhPF aHPSPFz sPFmPFAnPL BPOAgPO ipPOLlP nPLA| çpPOLEtPOEWvPF FpOLUrPqXP 3EWvPF kPPirP, çpPOLEtPOEEWvPF mPFEhPFlPA 2EWvPF kPPirP ePHPM HPA©LcPFArPA çpPOLitPOzikPP ePkPPWvPFA rPqEWvPFrP aiDPFYkPP kPPirP ipPOLlP| çpPOLSLÔP hPFlP, isPFvhPF HPAEwxPFitPO kPPtPO jPLnPL FpOLUrPqXP, kPPtPO jPLnPL mPFEhPFlPA oPF kPP'EWvPF HPA©LcPFA ECPFlP?(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
ePvhPF iKPlPAWvPFA dLUjPLinPL EmPFilP iKPlPitPO hPFbPL| çpPOLTPimPF ePkPPjPLnPL 1 iTPikPP 10 ePrP mPFiDPFz iyP ikPPAinPLA ePkPPEWvPF sPFMKPzA HPilP| EªPtPOQbPL jPLnPL isPFvhPF sPFMKPzArP sPFiËP 1 iTPikPP 10 ePrP mPFiDPFz aAirPkPPEWvPF sPFMKPzA iyPAgPO kPPirP| ePrPpPOLrP aAHPArP çpPOLTPmPF jPLnPL isPFvhPF iyPAgPOfPOilPrP sPFiËP 1 iTPikPP 10-ePrP mPFiDPFz aArP ePkPPEWvPF sPFMKPzA iyPAgPO kPPirP| ePvhPF BPOAiHP iKPlPAEWvPF cPFlPitPO TPAikPP| iyP tPOArP dPLAinPL sPFMKPzA iyPAgPO kPPirP 100-itPO ipPOL´ÿCPFitPO pPOLAirP, isPFvhPF iKPlPAEWvPFitPO ijPLitPO| EnPLicPF ePkPPWvPFA sPFÆPFAHPz iKPlPA idPLKPAinPLA hPFlP:
çpPOLTPmPF 8 7 8 10 9 3 6 EªPtPOQbP 10 9 8 9 8 5 iyPAgPOfPOlP 8 18 25 34 42 50 60 69 78 86 89 94 100 ePvhPF iKPlPA EVPFkPPmPFtPO iKPlPitPO pPOLArPilP çpPOLTPmPF jPLnPL sPFHPsPFmPFibPLvhPF EjPLtPOiHP| çpPOLSLÔP, kPPQ BPOAiHP isPFWvPFA sPFÆPFHP?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
ePkPP jPLnPL 1 iTPikPP 1024-ePrP mPFiDPFz iyP ikPPAinPLA ePkPPEWvPF sPFMKPzA BPOAHPiHP| EªPtPOQbPLjPLnPLikPP isPFvhPF sPFMKPzAEWvPF HPArP kPPrPitPO hPFiHP SFUDFU dPLSPFEWvPF çpPOLSLÔP kPPirP - yPArP wvPOÀoP`LrP ikPPHPlP hPFÿzA HPA nPLA hPFitPO hPFiHP| aTPYAð sPFMKPzAWvPFA EkPP - isPFrPkPPmPF çpPOLSLÔP kPPrPA cPFlPiHP nPLA| tPOiHP sPFMKPzAEWvPF 100-rP iHPESPF EkPPnPLA EkPPMHPA 200-rP kPPmPF EkPPnPLA - ePvhPF rPkPPmPF çpPOLSLÔP kPPrPA cPFlPiHP| EVPFkPPmPFtPO çpPOLSLÔP kPPrPitPO pPOLArPilP dPLSPFEWvPF çpPOLiSLÔPvhPF sPFMKPzAEWvPF HPArP kPPrPA sPFÆPFHP|
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
ePkPPjPLnPLikPP kPPAgPOjPL ipPOLEÓOLsLPlP EdPLibPL aAwxPFAlP kPPirP ePkPPWvPFA sPFMKPzA ElPKPitPO HPlUnPL| ePHPArP tPOAikPP aAirPkPPWvPFA sPFMKPzA HPlPitPO HPlUnPL| isPFvhPF sPFMKPzA yPEdPL 9 HPA 9-ePrP gOUENPtPOkPP nPLA hPFbPL, tPOAhPFilP sPFMKPzAEWvPFikPP 9 EdPLibPL gOUNP kPPrPitPO HPlUnPL| ePHPArP iyP sPFMKPzAEWvPF pPOLAoPFbPLA igPOlP, isPFvhPF sPFMKPzA EdPLibPL çpPOLTPmPF sPFMKPzAikPP gOUNP kPPrPitPO HPlUnPL| ePHPArP tPOÿAikPP HPlUnPL wvPOÀoP`LirPrP mPFiDPFz SFZnPLz CPFAwxPFA iyP ikPPAinPLA ePkPPEWvPF aÌPOitPO igPOAlP EcPFþPF EdPLibPL aAlPAdPLA kPPirP rPAKPitPO| ePHPArP HPAdPLHPAEkPP sPFMKPzAgOUElP aApPOLnPLAikPP aAiéPF aAsPFitPO pPOLiwxPF iSPFAnPLAitPO| isPFvhPF sPFMKPzAgOUElP sPFHP iSPFAnPLA hPFilP aApPOLEnPL igPOAlPEcPFiþPFrP mPFiDPFz rPAKPA sPFMKPzAEWvPF HPlPitPO pPOLArPiHPnPL| kPPQ kPPirP isPFWvPFA sPFÆPFHP?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
ikPP KPrPigPOASPF FpOLUXPitPOA?
BPOArPtPOHPiXPYrP ePkPPEWvPF iWvPFkPPinPLAlPEjPL pPOLAikPPY pPOLASPFApPOLAESPF 5-EWvPF HPAEwxPF ECPFlP| HPAEwxPFrP rPÊPFgOUElP (pPOLyPYAbPLÀePÝimPF nPLbPL) ECPFlP lPAlP, nPLQlP, sPFHUjPL, hPFlUdPL oPF sPFAdPLA| ePkPP ePkPPWvPFA HPAEwxPFitPO ePkPP ePkPP idPLiSPFrP ilPAkPP TPAkPPitPOA| tPOAidPLrP çpPOLitPOzikPP EsPFgPOAirPWvPF iKPitPOA, pPOLSFUpPOLAEKP FpOLUXPitPOA ePHPM EHPEBPOnÔP pPOLAnPLQbPL pPOLCPFÓOdP kPPrPtPO| EkPPÙUO EsPFgPOAirPiWvPFrP `çFHPzALÕPL, pPOLSFUpPOLAEKP ePHPM pPOLAnPLQibPLrP HPzApPOLAirP çpPOLitPOzikPPrP pPOLCPFÓOdP ECPFlP anPLzidPLrP iTPikPP sPFÈOFpOLZNPY aAlPAdPLA|
aAmPFrPA jPLAEnPL:
(1) HÖEWvPFSPF TPAkPPitPOA lPAlP HPAEwxPFitPO
(2) aAimPFErPkPPAinPLrP ePkPPWvPFA kFUOkFUOrP ECPFlP
(3) i`çFfPOLÏPOmPFzAnPL cPFA iKPitPO BPOAilPAHPAsPFitPOA
(4) sPFHUjPL HPAEwxPFWvPFA ECPFlP sPFAdPLA HPAEwxPFWvPFArP HPÿA-EdPLikPP
(5) sPFHUjPL HPAEwxPFitPO iyP TPAkPPitPOA isPF iKPitPOA kPPEfPO|
(6) iyP ilPAkPPEWvPF pPOLlPmPFlP EsPFgPOAirPWvPF iKPitPOA isPF FpOLUXPitPOA pPOLAEKP|
(7) iyP ilPAkPPEWvPF hPFlUdPL HPAEwxPFitPO TPAkPPitPOA tPOArP EsPFgPOAirPWvPF ECPFlP wPOAnPLEhPFlP|
(8) yPArP HPAEwxPFWvPFA ECPFlP mPFAJPFKPAinPL, isPF BPOAilPAHPAsPFitPOA dLUDPF iKPitPO|
(9) BPOArPtPOQbPL TPAkPPitPOA çpPOLTPmPF HPAEwxPFitPO|
(10) iyP ilPAkPPEWvPF wvPOvhPFlP²sPF EsPFgPOAirPWvPF iKPitPOA tPOArP pPOLAiSPFrP HPAEwxPFrP ilPAkPPEWvPF iHPwxPFAlP FpOLUXPitPOA|
(11) iyP ilPAkPPEWvPF iGPLAwxPFA FpOLUXPitPOA, tPOArP pPOLAiSPFrP HPAEwxPFrP ilPAkPPEWvPF iKPitPOA wPOAnPLEhPFlP EsPFgPOAirPWvPF|
(12) iyP ilPAkPPEWvPF cPFArPEmPFnPLArP EsPFgPOAirPWvPF iKPitPOA, isPF iKPitPOA ikPPAikPPAikPPAlPA|
(13) jPLAmPFYAnPL BPOAilPAHPAsPFitPOA kPPzApPOLãOFWvPFAnPL EsPFgPOAirPWvPF|
(14) BPOArPtPOQbPL TPAkPPitPOA nPLQlP HPAEwxPFrP pPOLAiSPF|
(15) iyP ilPAkPPEWvPF wvPOvhPFlP²sPF EsPFgPOAirPWvPF iKPitPOA tPOArP pPOLAiSPFrP HPAEwxPFrP ilPAkPPEWvPF jPLlP iKPitPOA|çpPOLSLÔP hPFlP ikPP KPrPigPOASPF FpOLUXPitPOA?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
pPOLALÕPLHPrPA yPKPnPL ªPAdPLSPFHPXPY a¸PPAtPOHPAsPF kPPrPECPFilPnPL tPOKPnPL EtPOnPL EdPLnPL tPOÿArPA gOUwxPFçLgPFAimPF nPLAimPF ePkPPWvPFA jPLAbPLgPOAbPL kPPAWvPFAnPL| gOUwxPFçLgPFAimPF ePkPP rPA¾PPsPF atPOzAcPFArP kPPrPtPO, tPOAikPP pPOLÏPOpPOLALÕPLHP HPDPF kPPrPAbPL çLgPFAimPFrP pPOLÿAcPFjPLnPL çLgPFAmPFHPAsPFQ tPOÿAidPLrP kFÖOtPO¸PPtPOA jPLAnPLAitPO çpPOLitPOzikPP nPL'WvPFA kPPirP hPFÿAEwxPF EnPLibPL ePilPnPL| ePkPPjPLinPLrP nPLWvPFA hPFÿAEwxPFvhPF ECPFlP nPLilPnPL gOUiwxPF BPOEtPOY; EªPtPOQbPLjPLinPLrP hPFÿAEwxPFgOUElP ECPFlP 3/4 aMSPF BPOEtPOY; tÖOtPOQbPLjPLinPLrP 1/2 aMSPF BPOEtPOY; cPFtUOTPYjPLinPLrP 1/4 aMSPF BPOEtPOY; aArP pPOLÏPOmPFjPLinPLrP nPLEWvPF hPFÿAEwxPFvhPF ECPFlP SFZnPLz|
kFUOEÙPOidPLHPQitPOA yPTPArPQEtPO itPOAmPFrPA EnPLijPLidPLrP mPFiDPFz BPOAgPO kPPirP nPLAoPF HPilP cPFilP igPOilPnPL|
pPOLALÕPLHPrPA sPFHPAvhPF EmPFilP EVPFkPP kPPrPilPnPL, kFUOEÙPOidPLHPQrP kPPTPAmPFitPOA tPOÿArPA çpPOLitPOzikPP sPFmPFAnPL pPOLErPmPFAinPL gOUwxPF pPOLAiHPnPL| tPOiHP çpPOLitPOzkPP çLgPFAmPFHPAsPFQrP idPLoPFbPLA aÙPOtPOß ePkPPWvPFA hPFÿAEwxPF iyPnPL sPFHPAvhPF pPOLAnPL, nPLvhPFilP isPFvhPF çLgPFAmPFHPAsPFQrP çpPOLEtPO asPFÈOLÉPAnPL idPLKPAinPLA hPFiHP| BPOQmPF aAirPkPPWvPFA SPFtPOY iyPAgPO kPPrPilPnPL: BPOAgPOWvPFA ePmPFnPL BPOAiHP hPFiHP iyP, ikPPAnPLoPF dLUjPLinPLrP BPOAgPO iyPnPL ePkPP DPFrPiNPrP nPLA hPFbPL|yPEdPL DPFrPA hPFbPL çpPOLitPOzkPPWvPFA hPFÿAEwxPFrP mPFApPOLvhPF ePkPP, isPFi¾PPiÀeOL` pPOLALÕPLHPrPA kPPtPOrPkPPmPF BPOAiHP EnPLijPLidPLrP mPFiDPFz hPFÿAEwxPFgOUilPAikPP BPOAgPO kPPrPitPO pPOLArPiHPnPL?
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)
ePkPPjPLnPL igPOAbPLAlPArP kPPAiCPF EtPOnPLEWvPF pPOLAÀeOL` aAiCPF - ePkPPWvPFA 12 ElPWvPFArP, ePkPPWvPFA 9-ElPWvPFArP oPF ePkPPWvPFA 5-ElPWvPFAirPrP| 12 ElPWvPFArP pPOLAÀeOL`WvPFA dLUiDPF FpOLUirPAFpOLUErP BPOEtPOY| HPAEkPP dLUEWvPF pPOLAÀeOL` ePkPPdPLmPF KPAElP| igPOAbPLAlPAikPP 6 ElPWvPFArP dLUDPF ePkPPjPLnPL KPErPöPArPikPP EdPLitPO hPFiHP| EtPOnPLEWvPF pPOLAÀeOL` HPzHPhPFArP kPPirP, EkPPBPOAiHP ePvhPF mPFApPOLWvPFA igPOAbPLAlPArP pPOLi¾PP pPOLAoPFbPLA sPFÆPFHP|
(wvPOÀoP`LirPrP jPLnPLz ePKPAinPL E`ÂFkPPkPP kPPrPqnPL)